Комбинаторика– раздел дискретной математики, изучающий методы построения множеств. При комбинаторных построениях решаются задачи выбора и распределения элементов множества.
При решении комбинаторных задач используются правила суммы и произведения.

Для формулировки и решения многих комбинаторных задач используются различные модели.
Для решения комбинаторных задач используют наборы элементов множеств произвольной природы. Выделяют следующие типы наборов элементов:
• если в наборе элементы множеств могут повторяться, то такие наборы называются наборами с повторениями, а иначе - наборами без повторений;
• если порядок элементов в наборе важен, то наборы называются размещениями, а если не важен – сочетаниями;
• размещения, содержащие все элементы данного множества, называются перестановками.

Схематически это может быть представлено в виде блок-схемы, показанной на рис.

Задачи по комбинаторике с решениями онлайнЗадача 1. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?
Решение задачи по комбинаторике 1 (pdf, 35 Кб)
Задача 2. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?
Решение задачи по комбинаторике 2 (pdf, 39 Кб)
Задача 3. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?
Решение задачи по комбинаторике 3 (pdf, 33 Кб)
Задача 4. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?
Решение задачи по комбинаторике 4 (pdf, 34 Кб)
Задача 5. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.
Решение задачи по комбинаторике 5 (pdf, 37 Кб)
Задача 6. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?
Задача по комбинаторике с решением 6 (pdf, 33 Кб)
Задача 7. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?
Задача по комбинаторике с решением 7 (pdf, 37 Кб)
Задача 8. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?
Задача по комбинаторике с решением 8 (pdf, 32 Кб)
Задача 9. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?
Задача по комбинаторике с решением 9 (pdf, 32 Кб)
Задача 10. Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в которых она не встречается?
Задача по комбинаторике с решением 10 (pdf, 39 Кб)
http://www.matburo.ru/ex_dm.php?p1=dmkomb